Ряд Фибоначчи

В тенистых, бедных солнцем местах листья редко мешают друг другу - они чуть ли не с математической точностью размещены на растении так, чтобы каждый имел доступ к лучам. Располагаются они на стебле по спирали, и если сосчитать число витков от верхнего листа до следующего, занимающего то же положение по вертикали, получим ровно три витка. А теперь сосчитаем число листьев на этих трех витках, исключив один из двух, находящихся на одной вертикальной оси: сумма будет равна восьми...

Математика проявляет себя в зеленом царстве на каждом шагу. На это обращали внимание многие исследователи, среди них был и замечательный советский ботаник Владимир Мартынович Арциховский.

Арциховский (1876-1931) родился в Житомире в семье почтового служащего. Закончив с медалью гимназию, поступил на физико-математический факультет Московского университета, в студенческом кружке изучал сочинения Карла Маркса, за что, как неблагонадежный элемент, в 1896 году был выслан из Москвы. Перешел учиться в Петербургский университет и вновь попал в опалу: за предоставление своей комнаты под нелегальное собрание рабочих был арестован и около года провел в доме предварительного заключения. Однако страсть к пауке не позволила Арциховскому пополнить ряды революционеров. В 1906 году он с блеском защитил диссертацию «О карликовых формах Fucus vesiculosus в связи с вопросом дегенерации» и получил ученую степень магистра ботаники.

Круг научных интересов Арциховского был необычайно широк. Он открыл явление филонекроза. Первым проследил на примере водорослей (собирал их на островах Балтийского моря, работал в гербариях Стокгольма, Копенгагена, Киля, Неаполя и других городов Европы), как при изменении внешних условий, проявляющих себя, в частности, в загрязнении морской воды, происходит постепенное вырождение растений. Все это было сделано задолго до введения в науку слова «стресс», до экологических бед, обрушившихся на нашу планету.

Арциховский разработал метод культивации растений без почвы и воды, в воздушной среде. Аэропонику сейчас взяли на вооружение те, кто готовит космонавтов к длительным полетам. Опубликовал несколько исследований, посвященных поиску хлорофилла на Марсе и других планетах. Хорошо владея математическим аппаратом, Арциховский оставил потомкам и ряд оригинальных ботанико-математических работ. Вот как, к примеру, начинается его статья «Листорасположение, ряд Фибоначчи и сосудисто-волокнистые пучки»:

«Пифагорейцы учили, что число управляет миром. Числу в их мистическом мировоззрении приписывалась особая, тоже мистическая, роль. И в самом деле, во многих случаях и явлениях природы мы наблюдаем какую-то странную роль числа. Я остановлюсь на одном примере, наиболее близком ботаникам - на листорасположении. Формулы эти, как известно, образуют правильный математический ряд: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, и т. д. В этом ряду и числители и знаменатели дробей следуют определенному закону: сложив числители двух последовательных дробей между собою, мы получаем числитель следующей дроби. Сложив точно так же два последовательных знаменателя, мы получим знаменатель следующей дроби; числители и знаменатели этого ряда дробей образуют правильный ряд, именуемый рядом Фибоначчи...»

Эту любопытную работу Арциховский заканчивает неожиданным выводом. «Когда говорят о законах размножения, - пишет он, - обыкновенно приводят геометрическую прогрессию, о которой говорили, конечно, и до Мальтуса, но популярность которой дал именно Мальтус. На самом деле, только для такого случая, как размножение бактерий, закон геометрической прогрессии имеет непосредственное место. Для других случаев дело обстоит гораздо сложнее». И далее: «Геометрическая прогрессия должна быть одним из частных случаев этих рядов из семейства Фибоначчи».

Таким образом, Арциховский указывал на большую неопределенность взглядов и выводов Мальтуса.